Rich's Deep Mandelbrot Exploration
Zooming in on any spot near the edges of the Mandelbrot set reveals
ever more detail and self-similar structures. As far as we know, this
continues for infinite magnification. This page explores one spot on the
edge of the Mandelbrot set in increasing magnifications. Each successive
image is a 10x magnification centered on the middle of the previous image.
If we take the first image as being an inch square then the final image in this series
is 10855 times smaller or 2.54x10-857 m square. A hydrogen atom
is approximately 1.06x10-10 m. The smallest meaningful unit of space is the
Planck length at 1.616x10-35 m. So it is truely amazing that new detail
emerges in the Mandelbrot set at sizes much smaller than we experience in the physical
world.
Click any image to see a larger version in a lightbox.
x100 x101 x102 x103 x104 x105 x106 x107 x108 x109 x1010 x1011 x1012 x1013 x1014 x1015 x1016 x1017 x1018 x1019 x1020 x1021 x1022 x1023 x1024 x1025 x1026 x1027 x1028 x1029 x1030 x1031 x1032 x1033 x1034 x1035 x1036 x1037 x1038 x1039 x1040 x1041 x1042 x1043 x1044 x1045 x1046 x1047 x1048 x1049 x1050 x1051 x1052 x1053 x1054 x1055 x1056 x1057 x1058 x1059 x1060 x1061 x1062 x1063 x1064 x1065 x1066 x1067 x1068 x1069 x1070 x1071 x1072 x1073 x1074 x1075 x1076 x1077 x1078 x1079 x1080 x1081 x1082 x1083 x1084 x1085 x1086 x1087 x1088 x1089 x1090 x1091 x1092 x1093 x1094 x1095 x1096 x1097 x1098 x1099 x10100 x10101 x10102 x10103 x10104 x10105 x10106 x10107 x10108 x10109 x10110 x10111 x10112 x10113 x10114 x10115 x10116 x10117 x10118 x10119 x10120 x10121 x10122 x10123 x10124 x10125 x10126 x10127 x10128 x10129 x10130 x10131 x10132 x10133 x10134 x10135 x10136 x10137 x10138 x10139 x10140 x10141 x10142 x10143 x10144 x10145 x10146 x10147 x10148 x10149 x10150 x10151 x10152 x10153 x10154 x10155 x10156 x10157 x10158 x10159 x10160 x10161 x10162 x10163 x10164 x10165 x10166 x10167 x10168 x10169 x10170 x10171 x10172 x10173 x10174 x10175 x10176 x10177 x10178 x10179 x10180 x10181 x10182 x10183 x10184 x10185 x10186 x10187 x10188 x10189 x10190 x10191 x10192 x10193 x10194 x10195 x10196 x10197 x10198 x10199 x10200 x10201 x10202 x10203 x10204 x10205 x10206 x10207 x10208 x10209 x10210 x10211 x10212 x10213 x10214 x10215 x10216 x10217 x10218 x10219 x10220 x10221 x10222 x10223 x10224 x10225 x10226 x10227 x10228 x10229 x10230 x10231 x10232 x10233 x10234 x10235 x10236 x10237 x10238 x10239 x10240 x10241 x10242 x10243 x10244 x10245 x10246 x10247 x10248 x10249 x10250 x10251 x10252 x10253 x10254 x10255 x10256 x10257 x10258 x10259 x10260 x10261 x10262 x10263 x10264 x10265 x10266 x10267 x10268 x10269 x10270 x10271 x10272 x10273 x10274 x10275 x10276 x10277 x10278 x10279 x10280 x10281 x10282 x10283 x10284 x10285 x10286 x10287 x10288 x10289 x10290 x10291 x10292 x10293 x10294 x10295 x10296 x10297 x10298 x10299 x10300 x10301 x10302 x10303 x10304 x10305 x10306 x10307 x10308 x10309 x10310 x10311 x10312 x10313 x10314 x10315 x10316 x10317 x10318 x10319 x10320 x10321 x10322 x10323 x10324 x10325 x10326 x10327 x10328 x10329 x10330 x10331 x10332 x10333 x10334 x10335 x10336 x10337 x10338 x10339 x10340 x10341 x10342 x10343 x10344 x10345 x10346 x10347 x10348 x10349 x10350 x10351 x10352 x10353 x10354 x10355 x10356 x10357 x10358 x10359 x10360 x10361 x10362 x10363 x10364 x10365 x10366 x10367 x10368 x10369 x10370 x10371 x10372 x10373 x10374 x10375 x10376 x10377 x10378 x10379 x10380 x10381 x10382 x10383 x10384 x10385 x10386 x10387 x10388 x10389 x10390 x10391 x10392 x10393 x10394 x10395 x10396 x10397 x10398 x10399 x10400 x10401 x10402 x10403 x10404 x10405 x10406 x10407 x10408 x10409 x10410 x10411 x10412 x10413 x10414 x10415 x10416 x10417 x10418 x10419 x10420 x10421 x10422 x10423 x10424 x10425 x10426 x10427 x10428 x10429 x10430 x10431 x10432 x10433 x10434 x10435 x10436 x10437 x10438 x10439 x10440 x10441 x10442 x10443 x10444 x10445 x10446 x10447 x10448 x10449 x10450 x10451 x10452 x10453 x10454 x10455 x10456 x10457 x10458 x10459 x10460 x10461 x10462 x10463 x10464 x10465 x10466 x10467 x10468 x10469 x10470 x10471 x10472 x10473 x10474 x10475 x10476 x10477 x10478 x10479 x10480 x10481 x10482 x10483 x10484 x10485 x10486 x10487 x10488 x10489 x10490 x10491 x10492 x10493 x10494 x10495 x10496 x10497 x10498 x10499 x10500 x10501 x10502 x10503 x10504 x10505 x10506 x10507 x10508 x10509 x10510 x10511 x10512 x10513 x10514 x10515 x10516 x10517 x10518 x10519 x10520 x10521 x10522 x10523 x10524 x10525 x10526 x10527 x10528 x10529 x10530 x10531 x10532 x10533 x10534 x10535 x10536 x10537 x10538 x10539 x10540 x10541 x10542 x10543 x10544 x10545 x10546 x10547 x10548 x10549 x10550 x10551 x10552 x10553 x10554 x10555 x10556 x10557 x10558 x10559 x10560 x10561 x10562 x10563 x10564 x10565 x10566 x10567 x10568 x10569 x10570 x10571 x10572 x10573 x10574 x10575 x10576 x10577 x10578 x10579 x10580 x10581 x10582 x10583 x10584 x10585 x10586 x10587 x10588 x10589 x10590 x10591 x10592 x10593 x10594 x10595 x10596 x10597 x10598 x10599 x10600 x10601 x10602 x10603 x10604 x10605 x10606 x10607 x10608 x10609 x10610 x10611 x10612 x10613 x10614 x10615 x10616 x10617 x10618 x10619 x10620 x10621 x10622 x10623 x10624 x10625 x10626 x10627 x10628 x10629 x10630 x10631 x10632 x10633 x10634 x10635 x10636 x10637 x10638 x10639 x10640 x10641 x10642 x10643 x10644 x10645 x10646 x10647 x10648 x10649 x10650 x10651 x10652 x10653 x10654 x10655 x10656 x10657 x10658 x10659 x10660 x10661 x10662 x10663 x10664 x10665 x10666 x10667 x10668 x10669 x10670 x10671 x10672 x10673 x10674 x10675 x10676 x10677 x10678 x10679 x10680 x10681 x10682 x10683 x10684 x10685 x10686 x10687 x10688 x10689 x10690 x10691 x10692 x10693 x10694 x10695 x10696 x10697 x10698 x10699 x10700 x10701 x10702 x10703 x10704 x10705 x10706 x10707 x10708 x10709 x10710 x10711 x10712 x10713 x10714 x10715 x10716 x10717 x10718 x10719 x10720 x10721 x10722 x10723 x10782 x10783 x10784 x10785 x10786 x10787 x10788 x10789 x10790 x10791 x10792 x10793 x10794 x10795 x10796 x10797 x10798 x10799 x10800 x10801 x10802 x10803 x10804 x10805 x10806 x10807 x10808 x10809 x10810 x10811 x10812 x10813 x10814 x10815 x10816 x10817 x10818 x10819 x10820 x10821 x10822 x10823 x10824 x10825 x10826 x10827 x10828 x10829 x10830 x10831 x10832 x10833 x10834 x10835 x10836 x10837 x10838 x10839 x10840 x10841 x10843 x10844 x10845 x10846 x10847 x10848 x10849 x10850 x10851 x10852 x10853 x10854 x10855
Details of the parameters used for these computations:
real: -1.94154386426666073385494419139602817911002190783983806486255995390970564901841266654110342825040027833437400890080285153552529327388232371146283717027668881590861362991408508818382192753637902940013651676928079154959840543639128710705789946261966322401536496779684342233569702585514036404569468368027709623003705407121586854803770468577214029441021980626839467735283281182663319948425162501139757726233019859661104651575768057772089890530536093546336903563326842789114624929967044053119714067132315872304777456576801951933320843131435868568417931243209070672982581424895069161511755346174216235385885774648591314732196413689311503556588612727187269408874241691974841087855881441722561548154608791302804221857246655758140119158227702095944162158523180675710335847354760536529095575520493785351579199840120211532761876756343130808435230665830020934938543221112081079909739139542994199217699113323641765080079007385893739678573743535741773511560401049413603608150466977026779033151892911965595117342808620118692133269782138546471855839497910778747195417038495889140353552407452462813979865884247117219964609626521955405883942216120822382390240301518825634451113002797903958517780042374768669868605876961997371941004054340838582253877498107382335786449824606444004049030482264919457882439320013661467456591605894357554801802587618779544348760296765593619667730003550914436687920459780348984199661509102043839301448365028378964509455099138460773025273107651621339672997109207592844405085921355044477761954888096227770110133580290394997631024115310189617576320280301943133838300075519310361941099131596321800889020233797326469236132725205057764663720710328551666848930753609443359331448130481041900710459691431714913426703252751947571967544670147394307762368018437507996150024757785995051757400629127935386
imaginary: 0.0000892293339542148802272919829589858035157573184985491365534013497345807545516142511469397149227340254773284727735761562371422707868600251597663489406963042316241464024727277383914467526119307103666479936023211178563973072348476624466716957624802981233723506239398422794680891860496058103906488118267738131742630907369904328623619542954811212850982953513536315164703408712552692095279609420680275306429101648926406275381107379180907707352263859347328016787764472509420142628506266103582236137609984767003142310239389456832848062120259156957805594956209430304776643728042483525019600600524987444945171539843757282351045893033312998396154950430039383326640463532644580094068611392337878766755748669395133717213659853675344530279894193194970966181411023333634050346491682169078160619901053509115040890613086868771310251761807249318903963806396677209237220915874371487343505175925749276986089526041420475965999730124291818837015269557404911672743115914752807530580744001871407992010328708110165611600502841642819890286618657551516238241984988123010201511719788299877887464701980936133340884217631999170602503865525907133147554401909151134753881604517170419895018205554070493063143570519191651341914131478022040900027393959614371774452159183649357373611813933649181034898584048409764177590626963963739334568374899911953794270807407737420757720424281568070343108466249711669614733043869539689948379942106459090499557342715575511429200094759829317273504456001382020853064149767176560041825645958181314452312930161303545310845428551923614318965269773077821275030276642958427531272828515379072486562852557909567639681274345070907241110253800158209455298867022577798925055205722291510540395033930802226561727219875181190640009570845824522532447566320440377845742731390068739472139795727332157605065081990993127837
radius=1 / manification factor
escape limit=8500000
Here is the Bash/Zsh script used to compute the images on the cluster.
deep_mandelbrot.sh
name=deep_mandelbrot
x=-1.94154386426666073385494419139602817911002190783983806486255995390970564901841266654110342825040027833437400890080285153552529327388232371146283717027668881590861362991408508818382192753637902940013651676928079154959840543639128710705789946261966322401536496779684342233569702585514036404569468368027709623003705407121586854803770468577214029441021980626839467735283281182663319948425162501139757726233019859661104651575768057772089890530536093546336903563326842789114624929967044053119714067132315872304777456576801951933320843131435868568417931243209070672982581424895069161511755346174216235385885774648591314732196413689311503556588612727187269408874241691974841087855881441722561548154608791302804221857246655758140119158227702095944162158523180675710335847354760536529095575520493785351579199840120211532761876756343130808435230665830020934938543221112081079909739139542994199217699113323641765080079007385893739678573743535741773511560401049413603608150466977026779033151892911965595117342808620118692133269782138546471855839497910778747195417038495889140353552407452462813979865884247117219964609626521955405883942216120822382390240301518825634451113002797903958517780042374768669868605876961997371941004054340838582253877498107382335786449824606444004049030482264919457882439320013661467456591605894357554801802587618779544348760296765593619667730003550914436687920459780348984199661509102043839301448365028378964509455099138460773025273107651621339672997109207592844405085921355044477761954888096227770110133580290394997631024115310189617576320280301943133838300075519310361941099131596321800889020233797326469236132725205057764663720710328551666848930753609443359331448130481041900710459691431714913426703252751947571967544670147394307762368018437507996150024757785995051757400629127935386
y=0.0000892293339542148802272919829589858035157573184985491365534013497345807545516142511469397149227340254773284727735761562371422707868600251597663489406963042316241464024727277383914467526119307103666479936023211178563973072348476624466716957624802981233723506239398422794680891860496058103906488118267738131742630907369904328623619542954811212850982953513536315164703408712552692095279609420680275306429101648926406275381107379180907707352263859347328016787764472509420142628506266103582236137609984767003142310239389456832848062120259156957805594956209430304776643728042483525019600600524987444945171539843757282351045893033312998396154950430039383326640463532644580094068611392337878766755748669395133717213659853675344530279894193194970966181411023333634050346491682169078160619901053509115040890613086868771310251761807249318903963806396677209237220915874371487343505175925749276986089526041420475965999730124291818837015269557404911672743115914752807530580744001871407992010328708110165611600502841642819890286618657551516238241984988123010201511719788299877887464701980936133340884217631999170602503865525907133147554401909151134753881604517170419895018205554070493063143570519191651341914131478022040900027393959614371774452159183649357373611813933649181034898584048409764177590626963963739334568374899911953794270807407737420757720424281568070343108466249711669614733043869539689948379942106459090499557342715575511429200094759829317273504456001382020853064149767176560041825645958181314452312930161303545310845428551923614318965269773077821275030276642958427531272828515379072486562852557909567639681274345070907241110253800158209455298867022577798925055205722291510540395033930802226561727219875181190640009570845824522532447566320440377845742731390068739472139795727332157605065081990993127837
escape=8500000
image_size=256
for i in `seq 0 1744`; do
decimal_digits=$((i + 5))
OpenMPI/run.sh mpi_mandelbrot_mp $x $y 1e-$i $escape $image_size $decimal_digits deep_mandelbrot/$name-$i
done
See Computing the Mandelbrot Set for information about the C++ programs used to create these images.
Computed with a Raspberry Pi 5 Cluster
Thanks to microfractal for the coordinates of this location.
©2025 Richard Lesh . All rights reserved.
